二进制转换十进制 (2)

二进制数与十进制数之间的转换是计算机科学中的基础概念。掌握这一转换原理不仅有助于理解数字在计算机内部的表示方式，还能在实际应用中快速进行数值计算。

二进制数的每一位代表着2的幂次，从右到左依次为\( 2^0, 2^1, 2^2, \dots \)。转换二进制数为十进制数的过程其实相当直观，只需遵循一定的步骤即可。

列出二进制数的每一位数字。从右至左，依次标记为第0位、第1位、第2位……这就像是给数字中的每一位一个明确的地址，便于我们进行后续的计算。

接下来，计算每一位的权值。权值是根据二进制数的特性而设定的，第n位的权值为\( 2^n \)。例如，最右边的第0位权值为\( 2^0 = 1 \)，紧接着的第1位权值为\( 2^1 = 2 \)，以此类推。

然后，进行逐位的相乘与求和。将每一位的二进制数字（0或1）与其对应的权值相乘，再将所有结果相加，即可得到对应的十进制数。

让我们通过两个示例来更直观地了解这一过程。

在第一个示例中，要将二进制数`1010`转换为十进制数。我们按照上述方法列出每一位数字及其权值：位0（最右）的权值为\( 2^0 = 1 \)，位1的权值为\( 2^1 = 2 \)，位2的权值为\( 2^2 = 4 \)，以此类推。然后，根据二进制数的每一位是1还是0，进行逐位的相乘计算：\( 1 imes8 + 0 imes4 + 1 imes2 + 0 imes1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 \)。`1010`₂ = `10`₁₀。

在第二个示例中，要将二进制数`1101`转换为十进制数。同样地，我们列出每一位数字及其权值，然后逐位计算：\( 1 imes8 + 1 imes4 + 0 imes2 + 1 imes1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 \)。`1101`₂ = `13`₁₀。

二进制数转换为十进制数的公式为：对于二进制数 \( b_n b_{n-1} \dots b_1 b_0 \)，其十进制值为：\(\sum_{k=0}^{n} b_k \times 2^k \)。

需要注意的是，在进行二进制与十进制的转换时，要特别注意权值的计算方向以及位数的起始点。权值是从右到左递增的，而不是从左到右，最右边的位是第0位（\( 2^0 \)），而不是第1位。

掌握这一转换原理，你将能轻松应对任何二进制整数到十进制的转换，进一步理解数字在计算机中的表示方式。